今天补一道ABC的F，rating 1630。

原题链接： F - Palindrome Query

  题目大意：给定整数 n 和 q，给定一个长度为 n 的字符串 s, 然后输入 q 个query，query有 2 种类型：

  • 1 x c 将 s 中第 x 个字符修改为 c
  • 2 L R 判断 s 从 L 到 R 是否是回文串，是输出 Yes，否输出 No。

输入范围

1≤n≤1061 \le n \le 10^{6}, 1≤q≤1051 \le q \le 10^{5}, 1≤x,L,R≤n1 \le x,L,R \le n

  前文下标均从 1 开始。

解题思路

  对于第2种query，需要快速判断某个子字符串是否为回文串，可以用到 滚动哈希(rolling hash) ，判断正向以及反向的哈希值是否相等，即可在 O(1) 的时间内判断。值得注意的是，哈希值存在碰撞的情况，尽管概率很小，但是需要防出题人卡特定的值。

  对于第1种query，需要修改某一个字符，因此我们可以使用树状数组来维护字符串 s 的区间哈希值，做到O(logn) 对某一个值的修改与区间求和。

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#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define int long long
using ll = long long;
using ull = unsigned long long;
using vvi = vector<vector<int>>;
using vi = vector<int>;

ll mypow(ll a, ll b, ll mod = LLONG_MAX) {
    if (b == 0)
        return 1;
    if (b % 2 == 0) {
        return mypow((a * a) % mod, b / 2, mod);
    }
    return (a * mypow((a * a) % mod, b / 2, mod)) % mod;
}

void solve(){
    int n, mod = 1e9+7, b = 3, q;
    cin >> n >> q;
    string s1, s2;
    cin >> s1;
    s2 = s1;
    reverse(s2.begin(), s2.end());
    s1 = ' ' + s1;
    s2 = ' ' + s2;
    vector<int> t1(n+1, 0), t2(n+1, 0);
    auto lowbit = [](int x) { return x & (-x); };
    auto get = [&](vi& t, int x){
        int ret = 0;
        while(x > 0){
            ret += t[x];
            ret %= mod;
            x-= lowbit(x);
        }
        return ret;
    };
    auto set = [&](vi& t, int x, int v){
        while(x < t.size()){
            t[x] += v;
            t[x] = (t[x] % mod + mod) % mod;
            x += lowbit(x);
        }
    };
    auto build = [&](vi& t, string& s){
        for(int i=1;i<=n;i++)
            set(t, i, (s[i] * mypow(b, i, mod)) % mod);
    };
    build(t1, s1);
    build(t2, s2);
    while(q--){
        int type;
        cin >> type;
        if(type == 1){
            int x;
            char c;
            cin >> x >> c;
            set(t1, x, ((c - s1[x]) * mypow(b, x, mod)) % mod);
            s1[x] = c;
            set(t2, n+1-x, ((c - s2[n+1-x]) * mypow(b, n+1-x, mod)) % mod);
            s2[n+1-x] = c;
        }
        else{
            int l, r;
            cin >> l >> r;
            int d1 = ((get(t1, r) - get(t1, l-1)) % mod + mod) % mod;
            d1 = (d1 * mypow(mypow(b, l, mod), mod - 2, mod)) % mod;
            int d2 = ((get(t2, n + 1 - l) - get(t2, n + 1 - r - 1)) % mod + mod) % mod;
            d2 = (d2 * mypow(mypow(b, n + 1 - r, mod), mod - 2, mod)) % mod;
            if(d1 == d2 && s1[l] == s1[r])
                cout << "Yes" << endl;
            else
                cout << "No" << endl;
        }
    }
}

signed main() {
    int fast_io = [](){
        ios::sync_with_stdio(false);
        cin.tie(nullptr);
        cout.tie(nullptr);
        return 0;
    }();
    int t = 1;
    // cin >> t;
    while(t--) {
        solve();
    }
    return 0;
}